Задание 7. В случайном опыте пять элементарных событий А, B, C, D, Е. Известно, что P(A) = P(B)=P(C)=P(E) = 4. Найдите вероятность события D.

В случайном опыте пять элементарных событий А, B, C, D, Е. Известно, что $$P(A) = \frac{1}{3}$$, $$P(B)=\frac{1}{3}$$, $$P(C)=\frac{1}{4}$$, $$P(E) = \frac{1}{14}$$. Нужно найти вероятность события D.

Сумма вероятностей всех элементарных событий в случайном опыте равна 1:

$$P(A) + P(B) + P(C) + P(D) + P(E) = 1$$

Подставим известные значения и найдем P(D):

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + P(D) + \frac{1}{14} = 1$$ $$P(D) = 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{14}$$ $$P(D) = 1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{14}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (84):

$$P(D) = \frac{84}{84} - \frac{2 \cdot 28}{3 \cdot 28} - \frac{1 \cdot 21}{4 \cdot 21} - \frac{1 \cdot 6}{14 \cdot 6}$$ $$P(D) = \frac{84}{84} - \frac{56}{84} - \frac{21}{84} - \frac{6}{84}$$ $$P(D) = \frac{84 - 56 - 21 - 6}{84} = \frac{1}{84}$$

Ответ: 1/84