Задание 1: От деревянного бруска размером 30 см x 60 см x 100 см отпилили несколько дощечек размером 3 см x 30 см x 60 см. После этого остался брусок объёмом менее 2000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Чтобы решить эту задачу, нужно понимать, что объем оставшегося бруска уменьшился из-за отпиленных дощечек. Сначала найдем объем одной дощечки: (V_{дощечки} = 3 ext{ см} cdot 30 ext{ см} cdot 60 ext{ см} = 5400 ext{ см}^3) Объем исходного бруска: (V_{бруска} = 30 ext{ см} cdot 60 ext{ см} cdot 100 ext{ см} = 180000 ext{ см}^3) Предположим, что отпилили (n) дощечек. Тогда объем оставшегося бруска меньше 2000 см³: (180000 - 5400n < 2000) Перенесем 180000 в правую часть: (-5400n < 2000 - 180000) (-5400n < -178000) Разделим обе части на -5400 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): (n > \frac{-178000}{-5400}) (n > 32.96) Поскольку (n) должно быть целым числом, то минимальное количество дощечек, которое нужно отпилить, равно 33. Ответ: 33 дощечки.