Задание 2: Разложите на множители: a) $$ab - ac + 2b - 2c$$; б) $$100x^2 - 9$$; в) $$2n^2 + 4mn + 2m^2$$.

a) Используем метод группировки. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: $$ab - ac + 2b - 2c = a(b - c) + 2(b - c)$$. Теперь выносим общий множитель $$(b - c)$$ за скобки: $$a(b - c) + 2(b - c) = (b - c)(a + 2)$$. б) $$100x^2 - 9$$ - это разность квадратов. Можно представить как $$(10x)^2 - 3^2$$. Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. Получаем: $$100x^2 - 9 = (10x - 3)(10x + 3)$$. в) Вынесем общий множитель 2 за скобки: $$2n^2 + 4mn + 2m^2 = 2(n^2 + 2mn + m^2)$$. Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: $$n^2 + 2mn + m^2 = (n + m)^2$$. Поэтому: $$2(n^2 + 2mn + m^2) = 2(n + m)^2$$.