Задание 6: Выполните действия: $$a(a - 1)(a + 1) - (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$$.

Сначала преобразуем первое произведение: $$a(a - 1)(a + 1) = a(a^2 - 1) = a^3 - a$$. Теперь преобразуем второе произведение: $$(a - 2)(a^2 + 2a + 4)$$ - это разность кубов, т.е., $$a^3 - 2^3 = a^3 - 8$$. Подставим в исходное выражение: $$a^3 - a - (a^3 - 8) = a^3 - a - a^3 + 8$$. Приведем подобные члены: $$a^3 - a^3$$ сокращаются. Получаем: $$-a + 8$$. Ответ: $$8 - a$$.