Задание 5 (Вариант 3): Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12 см, а основание - 8 см.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, нам нужна его высота. Высота, проведённая к основанию, является также медианой и делит основание пополам. 1. Найдём половину основания: $$8 / 2 = 4$$ см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Боковая сторона является гипотенузой, а половина основания - одним из катетов. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты (h): $$h^2 = 12^2 - 4^2$$ $$h^2 = 144 - 16$$ $$h^2 = 128$$ $$h = \sqrt{128}$$ $$h = 8\sqrt{2} \approx 11.31$$ см 3. Теперь найдём площадь треугольника: $$S = (1/2) * основание * высота$$ $$S = (1/2) * 8 * 8\sqrt{2}$$ $$S = 4 * 8\sqrt{2}$$ $$S = 32\sqrt{2} \approx 45.25$$ см² Ответ: Площадь равнобедренного треугольника приблизительно равна 45.25 см².