Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 11) Угол между AB и BD равен 52°; K — середина CD; α — угол между OK и OC, β — угол между BD и AD.

Угол B прямоугольника равен 90°, поэтому угол между BD и BC равен 90° − 52° = 38°. Так как BC ∥ AD, β = 38°. Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, значит O — центр прямоугольника. Отрезок, соединяющий центр с серединой стороны CD, параллелен горизонтальным сторонам. Поэтому угол α между OK и OC равен углу диагонали AC с горизонтальной стороной, то есть 38°.

Ответ: α = 38°, β = 38°.