Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 5) Диагонали AC и BD пересекаются в O; угол между BD и AB равен 70°, α = ∠ACB, β = ∠BDC.

AB ⟂ BC, поэтому угол между BD и BC равен 90° − 70° = 20°. Поскольку AB ∥ CD, угол между BD и CD равен углу между BD и AB, следовательно β = 70°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OB = OC. Треугольник BOC равнобедренный, а его угол при B равен 20°. Тогда α = (180° − 20°) ÷ 2 = 80°.

Ответ: α = 80°, β = 70°.