Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) Угол между AB и BD равен 60°; OM ⟂ AD, OP ⟂ CD; M и P — середины соответствующих сторон; α — угол между OA и OM, β — угол между OC и OP.

Угол B прямоугольника равен 90°, поэтому диагональ BD образует с горизонтальной стороной угол 90° − 60° = 30°. Диагональ AC образует с горизонтальными сторонами такой же угол. Так как OM перпендикулярен AD, угол между OA и OM равен 90° − 30° = 60°, то есть α = 60°. Поскольку OP перпендикулярен CD, он параллелен горизонтальным сторонам, следовательно, β = 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.