Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 10) BH ⟂ AD, ∠HBD = 25°, α = ∠HDB, β = ∠C.

Треугольник BHD прямоугольный: ∠BHD = 90°. Поэтому α = ∠HDB = 180° − 90° − 25° = 65°. Диагональ BD делит угол B ромба пополам, значит ∠B = 2 · 25° = 50°. Противоположный угол D равен 180° − 50° = 130°, а угол C, соседний с B, также равен 130°. Следовательно, β = 130°.

Ответ: α = 65°, β = 130°.