Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) H — середина AD, BH ⟂ AD, α = ∠A, β — угол между BH и BC.

Так как H — середина AD и BH перпендикулярна AD, прямая BH является серединным перпендикуляром к AD. Значит, BA = BD. В ромбе BA = AD, следовательно, BA = BD = AD, и треугольник ABD равносторонний. Поэтому α = ∠A = 60°, а ∠ABD = 60°.

В ромбе соседние углы дополняют друг друга до 180°, значит ∠ABC = 180° − 60° = 120°. Луч BH делит этот угол на ∠ABH = 60° и β. Поэтому β = 120° − 60° = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 60°.