Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 10) Диагональ BD; из B проведена высота BH к стороне AD; ∠HBD = 25°; α обозначает угол BDA, β — угол BCD.

Диагональ BD делит угол B пополам, а BH ⟂ AD, поэтому в прямоугольном треугольнике BHD угол HBD = 25°, угол BHD = 90°. Тогда α = ∠BDH = 180° − 90° − 25° = 65°. Полный угол B равен 2 · 65° = 130°. Противоположный угол C равен B, поэтому β = 130°.

Ответ: α = 65°, β = 130°.