Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 11) BH перпендикулярен AD; отмечено, что AH = BH; α — угол BCD, β — угол BDA.

В прямоугольном треугольнике AHB катеты AH и BH равны, поэтому ∠BAH = ∠ABH = 45°. Поскольку H лежит на AD, ∠BAH — это угол A ромба, равный 45°.

Соседний угол D равен 180° − 45° = 135°. Диагональ BD делит угол D пополам, поэтому β = 135° : 2 = 67,5°.

Противоположные углы ромба равны, следовательно, α = ∠C = ∠A = 45°.

Ответ: α = 45°, β = 67,5°.