Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) BH перпендикулярен AD; отмечено, что AH = HD; α — угол BAD, β — угол HBD.

Так как H лежит на AD, а BH перпендикулярен AD, треугольник ABH прямоугольный при H. По отметкам AH = HD; поскольку ABCD — ромб, AB = AD, поэтому AB = AH + HD = 2AH.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB вдвое больше катета AH, следовательно, угол α = ∠BAH = 60°.

Угол B ромба равен 180° − 60° = 120°. В треугольнике ABH ∠ABH = 30°, поэтому β = ∠HBD = ∠ABD − ∠ABH = 120° : 2 − 30° = 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.