Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 5) AC и BD — диагонали, O — их точка пересечения; угол BAC равен 40°; α — угол BOC, β — угол ODC.

Диагональ AC делит угол A пополам, значит ∠A = 2 · 40° = 80°. Тогда соседний угол D равен 180° − 80° = 100°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому α = ∠BOC = 90°.

Диагональ BD делит угол D пополам: β = ∠ODC = 100° : 2 = 50°.

Ответ: α = 90°, β = 50°.