Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) BH ⟂ AD, AH = HD; α = ∠DAB, β — угол между BH и BC.

H — середина AD, а BH ⟂ AD, поэтому BH является серединным перпендикуляром к AD и BA = BD. В ромбе также BA = AD = BD, следовательно треугольник ABD равносторонний и α = 60°. Тогда ∠ABC = 180° − 60° = 120°. Луч BH делит ∠ABD = 60° пополам, значит ∠ABH = 30°. Поэтому β = ∠HBC = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.