Задание 8. На плоскости даны отрезки x, y, z. Постройте циркулем и линейкой отрезок a = xy/z.

Построим четвёртый пропорциональный отрезок. На одном луче с началом \(O\) отложим \(OA=z\) и \(OB=x\), а на другом луче — \(OC=y\). Проведём \(AC\). Через \(B\) построим прямую, параллельную \(AC\); её пересечение со вторым лучом обозначим \(D\).

По подобию треугольников \(OAC\) и \(OBD\): \(OD/OC=OB/OA=x/z\). Поэтому \(OD=xy/z\), и искомый отрезок — \(a=OD\).

На рисунке показана схема построения; длины отрезков условны. Параллельность можно построить циркулем и линейкой стандартным способом.