Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 11) AB = CD, BH ⟂ AD; AB = 20, BH = 10. α = ∠A, β — угол между AB и BH, γ = ∠C.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 20, а катет BH = 10. Поэтому sin α = BH/AB = 10/20 = 1/2, откуда α = 30°.

Углы α и β дополняют друг друга до 90°, поэтому β = 60°. По отметкам AB = CD, а высота трапеции равна BH = 10; значит, для боковой стороны CD = 20 её вертикальная составляющая равна половине гипотенузы. Угол при C равен 60°, следовательно, γ = 60°.

Ответ: α = 30°; β = 60°; γ = 60°.