Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 12) AB = CD; CH = HD и CH ⟂ AD. α = ∠A, β = ∠B, γ = ∠D.

Треугольник CHD прямоугольный и равнобедренный, поскольку CH = HD и CH ⟂ AD. Значит, оба острых угла равны 45°, поэтому γ = 45°.

Так как AB = CD, а расстояние между параллельными основаниями равно CH, вертикальная составляющая стороны AB равна CH. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой AB = CD вертикальная составляющая стороны CD также равна CH; следовательно, горизонтальная составляющая стороны AB равна горизонтальной составляющей CD, то есть HD. Тогда треугольник ABH также прямоугольный равнобедренный, и α = 45°.

Углы при боковой стороне AB supplementary: β = 180° − α = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.