Запишите формулу разности кубов и докажите её. Покажите на примере выражения 8 - 27y³, как применить эту формулу для разложения его на множители.

Решение:

Формула разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

Пример: разложение выражения \( 8 - 27y^3 \)

1. Представим выражение в виде разности кубов: \( 8 - 27y^3 = 2^3 - (3y)^3 \).
2. Здесь \( a = 2 \) и \( b = 3y \).
3. Применим формулу разности кубов: \( (2 - 3y)(2^2 + 2 · 3y + (3y)^2) \).
4. Упростим: \( (2 - 3y)(4 + 6y + 9y^2) \).

Ответ: Формула разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \). Для выражения \( 8 - 27y^3 \) разложение на множители: \( (2 - 3y)(4 + 6y + 9y^2) \).