Запишите формулу суммы кубов и докажите её. Покажите на примере выражения 1 + a³, как применить эту формулу для разложения его на множители.

Решение:

Формула суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \).

Пример: разложение выражения \( 1 + a^3 \)

1. Представим выражение в виде суммы кубов: \( 1 + a^3 = 1^3 + a^3 \).
2. Здесь \( a = 1 \) и \( b = a \).
3. Применим формулу суммы кубов: \( (1 + a)(1^2 - 1 · a + a^2) \).
4. Упростим: \( (1 + a)(1 - a + a^2) \).

Ответ: Формула суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). Для выражения \( 1 + a^3 \) разложение на множители: \( (1 + a)(1 - a + a^2) \).