Запишите формулу разности квадратов и докажите её. Составьте несколько выражений, которые можно разложить на множители с помощью этой формулы.

Решение:

Формула разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

Доказательство:

1. Раскроем скобки в правой части: \( (a - b)(a + b) \).
2. Применим распределительное свойство умножения: \( a(a + b) - b(a + b) \).
3. Раскроем скобки: \( a^2 + ab - ba - b^2 \).
4. Так как \( ab = ba \), то \( ab - ba = 0 \).
5. Получаем: \( a^2 - b^2 \).

Выражения, раскладываемые на множители по формуле разности квадратов:

• \( x^2 - 16 \) (здесь \( a=x \), \( b=4 \))
• \( 9y^2 - 25 \) (здесь \( a=3y \), \( b=5 \))
• \( 4a^2 - 1 \) (здесь \( a=2a \), \( b=1 \))

Ответ: Формула разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Примеры: \( x^2 - 16 \), \( 9y^2 - 25 \), \( 4a^2 - 1 \).