3) (α5) n. a4 = a29 aa 5hc 45

3) Дано уравнение $$(a^5)^n \cdot a^4 = a^{29}$$. Необходимо найти значение переменной n.

Преобразуем левую часть уравнения, используя свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$a^{5 \cdot n} \cdot a^4 = a^{29}$$ $$a^{5n} \cdot a^4 = a^{29}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$a^{5n+4} = a^{29}$$

Так как основания степеней равны, то равны и их показатели:

$$5n + 4 = 29$$

Выразим n:

$$5n = 29 - 4$$ $$5n = 25$$ $$n = \frac{25}{5}$$ $$n = 5$$

Ответ: n = 5