17) a2n : a7/a7 = 1

17) Дано уравнение: $$\frac{a^{2n} : a^7}{a^7} = 1$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, то есть:

$$\frac{a^{2n - 7}}{a^7} = 1$$

$$a^{2n-7-7} = 1$$

$$a^{2n-14} = 1$$

Любое число в степени 0 равно 1, то есть:

$$a^{2n-14} = a^0$$

Отсюда следует, что:

$$2n - 14 = 0$$

$$2n = 14$$

$$n = \frac{14}{2}$$

$$n = 7$$

Ответ: $$n = 7$$