11) (an)4 a8 = a16

Дано равенство $$\frac{(a^n)^4}{a^8} = a^{16}$$.

Согласно свойству степеней, $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Тогда имеем:

$$\frac{a^{n \cdot 4}}{a^8} = a^{16}$$

$$\frac{a^{4n}}{a^8} = a^{16}$$

Согласно свойству степеней, $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Тогда имеем:

$$a^{4n-8} = a^{16}$$

Так как основания степеней равны, то равны и показатели:

$$4n - 8 = 16$$

$$4n = 16 + 8$$

$$4n = 24$$

$$n = \frac{24}{4}$$

$$n = 6$$

Ответ: n = 6.