4) (an)8.q40 = 64 7.8+40-64 ・1.8=64-10

4) Дано уравнение $$(a^n)^8 \cdot a^{40} = a^{64}$$. Необходимо найти значение переменной n.

Преобразуем левую часть уравнения, используя свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$a^{n \cdot 8} \cdot a^{40} = a^{64}$$ $$a^{8n} \cdot a^{40} = a^{64}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$a^{8n+40} = a^{64}$$

Так как основания степеней равны, то равны и их показатели:

$$8n + 40 = 64$$

Выразим n:

$$8n = 64 - 40$$ $$8n = 24$$ $$n = \frac{24}{8}$$ $$n = 3$$

Ответ: n = 3