Задание 37. Найдите значение переменной п, при котором получается верное равенств 1) (a2)3.an = a11 a6+ n = 211 n=5

1) Дано уравнение $$(a^2)^3 \cdot a^n = a^{11}$$. Необходимо найти значение переменной n.

Преобразуем левую часть уравнения, используя свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$a^{2 \cdot 3} \cdot a^n = a^{11}$$ $$a^6 \cdot a^n = a^{11}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$a^{6+n} = a^{11}$$

Так как основания степеней равны, то равны и их показатели:

$$6 + n = 11$$

Выразим n:

$$n = 11 - 6$$ $$n = 5$$

Ответ: n = 5