13) (25) a = a16 a5 a2n

13) Дано выражение $$\frac{(a^5)^5 \cdot a}{a^{2n}} = a^{16}$$. Необходимо найти значение переменной n.

Преобразуем числитель дроби, используя свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$\frac{a^{5 \cdot 5} \cdot a^1}{a^{2n}} = a^{16}$$ $$\frac{a^{25} \cdot a^1}{a^{2n}} = a^{16}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$\frac{a^{25 + 1}}{a^{2n}} = a^{16}$$ $$\frac{a^{26}}{a^{2n}} = a^{16}$$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:

$$a^{26 - 2n} = a^{16}$$

Так как основания степеней равны, то равны и их показатели:

$$26 - 2n = 16$$

Выразим n:

$$2n = 26 - 16$$ $$2n = 10$$ $$n = \frac{10}{2}$$ $$n = 5$$

Ответ: n = 5