14) a2n: (a5)2= a10

Дано равенство $$a^{2n}: (a^5)^2 = a^{10}$$.

Согласно свойству степеней, $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Тогда имеем:

$$a^{2n}: a^{5 \cdot 2} = a^{10}$$

$$a^{2n}: a^{10} = a^{10}$$

Согласно свойству степеней, $$a^m : a^n = a^{m-n}$$. Тогда имеем:

$$a^{2n-10} = a^{10}$$

Так как основания степеней равны, то равны и показатели:

$$2n - 10 = 10$$

$$2n = 10 + 10$$

$$2n = 20$$

$$n = \frac{20}{2}$$

$$n = 10$$

Ответ: n = 10.