4. 4 –3/x² + 4/x³.

Для нахождения первообразной функции $$f(x) = -\frac{3}{x^2} + \frac{4}{x^3}$$ нужно найти функцию $$F(x)$$, производная которой равна заданной.

1. Преобразуем функцию, используя отрицательные степени:

$$f(x) = -3x^{-2} + 4x^{-3}$$

2. Найдем первообразную для $$-3x^{-2}$$:

$$\int -3x^{-2} dx = -3 \int x^{-2} dx = -3 \cdot \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = -3 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} + C = 3x^{-1} + C = \frac{3}{x} + C$$

3. Найдем первообразную для $$4x^{-3}$$:

$$\int 4x^{-3} dx = 4 \int x^{-3} dx = 4 \cdot \frac{x^{-3+1}}{-3+1} + C = 4 \cdot \frac{x^{-2}}{-2} + C = -2x^{-2} + C = -\frac{2}{x^2} + C$$

4. Объединим результаты:

$$F(x) = \frac{3}{x} - \frac{2}{x^2} + C$$

где C - произвольная постоянная.

Ответ: $$F(x) = \frac{3}{x} - \frac{2}{x^2} + C$$