6. 5 √x – 2/√x.

Для нахождения первообразной функции $$f(x) = \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}$$ нужно найти функцию $$F(x)$$, производная которой равна заданной.

1. Преобразуем функцию, используя степени:

$$f(x) = x^{1/2} - 2x^{-1/2}$$

2. Найдем первообразную для $$x^{1/2}$$:

Используем правило интегрирования $$x^n$$, где $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$.

$$\int x^{1/2} dx = \frac{x^{(1/2)+1}}{(1/2)+1} + C = \frac{x^{3/2}}{3/2} + C = \frac{2}{3}x^{3/2} + C$$

3. Теперь найдем первообразную для $$-2x^{-1/2}$$:

$$\int -2x^{-1/2} dx = -2 \int x^{-1/2} dx = -2 \cdot \frac{x^{(-1/2)+1}}{(-1/2)+1} + C = -2 \cdot \frac{x^{1/2}}{1/2} + C = -4x^{1/2} + C$$

4. Объединим результаты:

$$F(x) = \frac{2}{3}x^{3/2} - 4x^{1/2} + C$$

$$F(x) = \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} + C$$

где C - произвольная постоянная.

Ответ: $$F(x) = \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} + C$$