Вариант І Найти все первообразные данной функции (1-17): 1. 3 3x³ – 4x².

Для нахождения первообразной функции нужно найти функцию, производная которой равна заданной. В данном случае, для функции $$f(x) = 3x^3 - 4x^2$$ необходимо найти первообразную $$F(x)$$.

1. Найдем первообразную для $$3x^3$$:

Используем правило интегрирования $$x^n$$, где $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$.

Для $$3x^3$$:

$$\int 3x^3 dx = 3 \int x^3 dx = 3 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = 3 \cdot \frac{x^4}{4} + C = \frac{3}{4}x^4 + C$$

2. Теперь найдем первообразную для $$-4x^2$$:

$$\int -4x^2 dx = -4 \int x^2 dx = -4 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = -4 \cdot \frac{x^3}{3} + C = -\frac{4}{3}x^3 + C$$

3. Объединим результаты:

$$F(x) = \frac{3}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + C$$

где C - произвольная постоянная.

Ответ: $$F(x) = \frac{3}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + C$$