• 2.69. Решите уравнение: a) 5x² + 2x = 3; в) 4x² + 11x = 4x + 2; б) 5 + 4x = x²; г) 11x² + 9x = 2x² + 4.

Решим уравнения:

a) 5x² + 2x = 3

• Перенесем все в одну сторону: 5x² + 2x - 3 = 0
• Найдем дискриминант: $$D = (2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-2 + 8}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-2 - 8}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$

Ответ: x₁ = 3/5, x₂ = -1

в) 4x² + 11x = 4x + 2

• Перенесем все в одну сторону: 4x² + 7x - 2 = 0
• Найдем дискриминант: $$D = (7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 + 9}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 - 9}{8} = \frac{-16}{8} = -2$$

Ответ: x₁ = 1/4, x₂ = -2

б) 5 + 4x = x²

• Перенесем все в одну сторону: -x² + 4x + 5 = 0
• Умножим на -1: x² - 4x - 5 = 0
• Найдем дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -1

г) 11x² + 9x = 2x² + 4

• Перенесем все в одну сторону: 9x² + 9x - 4 = 0
• Найдем дискриминант: $$D = (9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 81 + 144 = 225$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 9} = \frac{-9 + 15}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 9} = \frac{-9 - 15}{18} = \frac{-24}{18} = -\frac{4}{3}$$

Ответ: x₁ = 1/3, x₂ = -4/3