2.74. Примените формулы сокращенного умножения и ре- шите уравнение: a) (x - 2)² = 4x

Для решения уравнения используем формулу сокращенного умножения (a - b)² = a² - 2ab + b².

a) (x - 2)² = 4x

x² - 4x + 4 = 4x

x² - 4x - 4x + 4 = 0

x² - 8x + 4 = 0

Найдем дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 64 - 16 = 48$$

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4\sqrt{3}}{2} = 4 + 2\sqrt{3}$$ $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4\sqrt{3}}{2} = 4 - 2\sqrt{3}$$

Ответ: $$x_1 = 4 + 2\sqrt{3}$$, $$x_2 = 4 - 2\sqrt{3}$$