2.71. Решите уравнение: a) x(x + 7) = 18; в) х(6x-13) = 5;

Решим уравнения:

а) x(x + 7) = 18

• Раскроем скобки: x² + 7x = 18
• Перенесем все в одну сторону: x² + 7x - 18 = 0
• Найдем дискриминант: $$D = (7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -9

в) x(6x - 13) = 5

• Раскроем скобки: 6x² - 13x = 5
• Перенесем все в одну сторону: 6x² - 13x - 5 = 0
• Найдем дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 169 + 120 = 289$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{289}}{2 \cdot 6} = \frac{13 + 17}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}$$ $$x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{289}}{2 \cdot 6} = \frac{13 - 17}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$$

Ответ: x₁ = 5/2, x₂ = -1/3