2.68. Решите уравнение: a) -6x²+7x - 2 = 0; в) 3-х - 4x² = 0; д) 12х - 9 - 4x² = 0;

Решим уравнения.

a) -6x² + 7x - 2 = 0

• Умножим обе части на -1: 6x² - 7x + 2 = 0
• Найдем дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 49 - 48 = 1$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{7 + 1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{7 - 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Ответ: x₁ = 2/3, x₂ = 1/2

в) 3 - x - 4x² = 0

• Перепишем уравнение: -4x² - x + 3 = 0
• Умножим обе части на -1: 4x² + x - 3 = 0
• Найдем дискриминант: $$D = (1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$

Ответ: x₁ = 3/4, x₂ = -1

д) 12x - 9 - 4x² = 0

• Перепишем уравнение: -4x² + 12x - 9 = 0
• Умножим обе части на -1: 4x² - 12x + 9 = 0
• Найдем дискриминант: $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0$$
• Найдем корень уравнения: $$x = \frac{-(-12) + \sqrt{0}}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$

Ответ: x = 3/2