2.67. Решите квадратное уравнение, используя алгоритм: a) 5x² - 3x - 2 = 0; в) 3х2 - 10x + 3 = 0; д) х² – 5x + 4 = 0; ж) 3x² + 2x – 5 = 0;

Решим квадратные уравнения, используя алгоритм.

а) 5x² - 3x - 2 = 0

• Найдем дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -0.4

в) 3x² - 10x + 3 = 0

• Найдем дискриминант: $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1/3

д) x² – 5x + 4 = 0

• Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 1

ж) 3x² + 2x – 5 = 0

• Найдем дискриминант: $$D = (2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$$

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -5/3