2.72. Решите уравнение: a) x(7 - x) = 10; в) (x - 2)(x + 5) = -6;

Решим уравнения:

а) x(7 - x) = 10

• Раскроем скобки: 7x - x² = 10
• Перенесем все в одну сторону: -x² + 7x - 10 = 0
• Умножим на -1: x² - 7x + 10 = 0
• Найдем дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 2

в) (x - 2)(x + 5) = -6

• Раскроем скобки: x² + 5x - 2x - 10 = -6
• Перенесем все в одну сторону: x² + 3x - 10 + 6 = 0
• x² + 3x - 4 = 0
• Найдем дискриминант: $$D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4