√x-1-2 6. lim x→5 x-5

6. $$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}$$

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$\sqrt{x - 1} + 2$$:

$$lim_{x \to 5} \frac{(\sqrt{x - 1} - 2)(\sqrt{x - 1} + 2)}{(x - 5)(\sqrt{x - 1} + 2)} = lim_{x \to 5} \frac{x - 1 - 4}{(x - 5)(\sqrt{x - 1} + 2)} = lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x - 5)(\sqrt{x - 1} + 2)} = lim_{x \to 5} \frac{1}{\sqrt{x - 1} + 2}$$

Подставим $$x = 5$$:

$$\frac{1}{\sqrt{5 - 1} + 2} = \frac{1}{\sqrt{4} + 2} = \frac{1}{2 + 2} = \frac{1}{4}$$

Ответ: 1/4