In(1+x)-Inx 2. lim X x→0

2. $$lim_{x \to 0} \frac{ln(1+x) - ln(x)}{x}$$

Это выражение не имеет смысла при $$x \to 0$$, так как $$ln(x)$$ не определен при $$x = 0$$. Кроме того, предел $$\lim_{x \to 0} ln(x)$$ равен $$-\infty$$, поэтому получается неопределенность вида $$\frac{-\infty}{0}$$.

Предположим, что требуется найти предел при $$x \to \infty$$:

$$lim_{x \to \infty} \frac{ln(1+x) - ln(x)}{x} = lim_{x \to \infty} \frac{ln(\frac{1+x}{x})}{x} = lim_{x \to \infty} \frac{ln(1 + \frac{1}{x})}{x}$$

Используем эквивалентную бесконечно малую: $$ln(1 + x) \sim x$$ при $$x \to 0$$:

$$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{x} = lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} = 0$$

Ответ: 0