x+1 lim x-3

1. $$lim_{x \to 3} \frac{x+1}{x-3}$$

Если $$x$$ стремится к 3, то числитель стремится к 4, а знаменатель стремится к 0. Это означает, что предел либо равен бесконечности, либо не существует.

Рассмотрим предел справа:

$$lim_{x \to 3^+} \frac{x+1}{x-3} = +\infty$$

Рассмотрим предел слева:

$$lim_{x \to 3^-} \frac{x+1}{x-3} = -\infty$$

Поскольку пределы справа и слева не равны, то предел не существует.

Ответ: не существует