1-cos²x 3 x→0 xsin 2x

3. $$lim_{x \to 0} \frac{1 - cos^2(x)}{x \cdot sin(2x)}$$

Преобразуем числитель, используя тригонометрическое тождество $$sin^2(x) + cos^2(x) = 1$$:

$$1 - cos^2(x) = sin^2(x)$$

Тогда:

$$lim_{x \to 0} \frac{sin^2(x)}{x \cdot sin(2x)}$$

Используем эквивалентную бесконечно малую $$sin(x) \sim x$$ при $$x \to 0$$:

$$lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x \cdot 2x} = lim_{x \to 0} \frac{x^2}{2x^2} = \frac{1}{2}$$

Ответ: 1/2