arcsin 2x 2. lim sin x x→0

2. $$lim_{x \to 0} \frac{arcsin(2x)}{sin(x)}$$

Используем эквивалентные бесконечно малые: $$arcsin(x) \sim x$$ и $$sin(x) \sim x$$ при $$x \to 0$$:

$$lim_{x \to 0} \frac{2x}{x} = 2$$

Ответ: 2