1. Найти область определения функции: a) y(x) = log₁ [x-4] + √x2−1 3

1. a) $$y(x) = log_3(|x-4|) + \sqrt{x^2 - 1}$$

Для логарифма необходимо, чтобы аргумент был больше 0, т.е. $$|x - 4| > 0$$, откуда $$x
eq 4$$.

Для квадратного корня необходимо, чтобы подкоренное выражение было больше или равно 0, т.е. $$x^2 - 1 \geq 0$$, откуда $$x^2 \geq 1$$, т.е. $$x \geq 1$$ или $$x \leq -1$$.

Область определения: $$(-\infty; -1] \cup [1; 4) \cup (4; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -1] \cup [1; 4) \cup (4; +\infty)$$