Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
$$1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$
Выполним умножение:
$$\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$
Ответ: 1/3