1.36. Решить неравенство $\frac{x^2-8x+15}{x^2+x+1}\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.36. Решить неравенство $\frac{x^2-8x+15}{x^2+x+1}\ge 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатель всегда положителен: $x^2+x+1=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34>0$.

Поэтому решаем $x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\ge0$. Отсюда $x\le3$ или $x\ge5$.

Ответ: $(-infty;3]\cup[5;+infty)$.

1.36. Решить неравенство \(\frac{x^2-8x+15}{x^2+x+1}\ge 0\).