1.54. Решить неравенство \(\frac{x+6}{x-6}+\frac{3x-2}{2}\ge0\).

ОДЗ: \(x\ne6\). Приведём к общему знаменателю: \(\frac{2(x+6)+(3x-2)(x-6)}{2(x-6)}\ge0\).

Числитель равен \(3x^2-18x-4\). Его нули: \(x=3\pm\frac{\sqrt{93}}3\). Старший коэффициент положителен, поэтому знак дроби неотрицателен на \(\left(-\infty,3-\frac{\sqrt{93}}3\right]\cup\left[3+\frac{\sqrt{93}}3,6\right)\cup(6,+\infty)\).

Ответ: \(\left(-\infty,3-\frac{\sqrt{93}}3\right]\cup\left[3+\frac{\sqrt{93}}3,6\right)\cup(6,+\infty)\).