1.40. Решить неравенство $\frac{x^4-3x^3+2x^2}{x^2-x-30}>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.40. Решить неравенство $\frac{x^4-3x^3+2x^2}{x^2-x-30}>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $x^4-3x^3+2x^2=x^2(x-1)(x-2)$, $x^2-x-30=(x-6)(x+5)$.

Критические точки: $-5,0,1,2,6$. Учитывая строгий знак и область определения $x\ne-5,6$, получаем $(-5,0)\cup(1,2)\cup(6,+\u0001infty)$.

Ответ: $(-5;0)\cup(1;2)\cup(6;+infty)$.

1.40. Решить неравенство \(\frac{x^4-3x^3+2x^2}{x^2-x-30}>0\).