1.44. Решить неравенство $\frac{(2-(x+1)^2)(x-4)^2}{x(x^2-x-6)}\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.44. Решить неравенство $\frac{(2-(x+1)^2)(x-4)^2}{x(x^2-x-6)}\ge0$.$ Фото задания

1.44. Решить неравенство $\frac{(2-(x+1)^2)(x-4)^2}{x(x^2-x-6)}\ge0$.

Accepted Answer

$2-(x+1)^2=-(x+1-\sqrt2)(x+1+\sqrt2)$, $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$. Критические точки: $-2,-1-\sqrt2,-1+sqrt2,0,3,4$; точки $-2,0,3$ исключаются из области определения.

Знакоопределение даёт: $x\in(-\infty,-1-\sqrt2]\cup(-2,-1+\sqrt2]\cup(3,4)\cup\{4\}$.

Ответ: $(-infty;-1-\sqrt2]\cup(-2;-1+\sqrt2]\cup(3;4]$.

1.44. Решить неравенство \(\frac{(2-(x+1)^2)(x-4)^2}{x(x^2-x-6)}\ge0\).

Ответ: