1.9.14. (Всесиб., 2017, 9) Мяч, брошенный вертикально вверх с высоты h, упал на пол через время t. На каком расстоянии L по горизонтали он ударится об пол, если его бросить с той же высоты и с той же начальной скоростью, но направленной горизонтально? Ускорение свободного падения g. Влиянием воздуха пренебречь.

При вертикальном броске вверх уравнение высоты мяча: \(0=h+v_0t-\frac{gt^2}{2}\). Отсюда начальная скорость \(v_0=\frac{gt}{2}-\frac{h}{t}\).

При горизонтальном броске вертикальное начальное ускорение движения задаёт время падения с высоты \(h\): \(t_f=\sqrt{\frac{2h}{g}}\). Горизонтальная скорость равна прежней начальной скорости, поэтому \(L=v_0t_f\).

Подставляя выражение для скорости, получаем \(L=\left(\frac{gt}{2}-\frac{h}{t}\right)\sqrt{\frac{2h}{g}}\).

Ответ: \(L=\left(\frac{gt}{2}-\frac{h}{t}\right)\sqrt{\frac{2h}{g}}\).