5.16. Камень дважды бросили с земли с одинаковой начальной скоростью под разными углами к горизонту. Дальность полета оказалась одинаковой и равной сумме максимальных высот подъема камня. Под какими углами был брошен камень?

Для угла броска \(\alpha\) дальность и максимальная высота равны \(R=\frac{v_0^2\sin2\alpha}{g}\) и \(H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}\). При одинаковой начальной скорости равенство дальностей для двух различных углов означает, что углы дополнительные: \(\beta=90°-\alpha\).

Тогда сумма высот \(H_1+H_2=\frac{v_0^2}{2g}(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=\frac{v_0^2}{2g}\). По условию она равна дальности, значит \(\frac{v_0^2\sin2\alpha}{g}=\frac{v_0^2}{2g}\), откуда \(\sin2\alpha=\frac12\).

Для различных дополнительных углов, лежащих между 0° и 90°, получаем пары \(\alpha=15°\), \(\beta=75°\).

Ответ: 15° и 75°.